Calcolo della temperatura superficiale di Albireo con il metodo della spettroscopia a bassa risoluzione

Giampaolo Butani, Elena Torresi – Osservatorio Astronomico Elpidiense Associazione Astrofili ALPHA GEMINI

Introduzione:

Come è noto gli spettri stellari sono spettri di corpo nero con la presenza, ben localizzata, di righe di assorbimento o emissione dovute agli elementi che compongono le stelle stesse. Un corpo nero è un oggetto ideale capace di assorbire tuttala radiazione elettromagnetica che lo colpisce e quindi non la riflette e non la trasmette, a patto che non sia esso stesso un emettitore di radiazione. Lo spettro di un corpo nero, ovvero l’intensità della radiazione emessa in funzione della lunghezza d’onda, presenta una tipica forma a campana dipendente unicamente dalla temperatura. Il massimo di questa curva, detta curva di Planck o planckiana, identifica il colore della stella, vi è una diretta proporzionalità tra temperatura e colore.

Si può, quindi, immaginare la stella come composta da un nocciolo centrale che emette fotoni sotto forma di radiazione elettromagnetica e con distribuzione di corpo nero. Un secondo strato della stella, più esterno e che chiameremo atmosfera stellare, essendo a temperatura più fredda rispetto al nocciolo, si comporta come un mezzo assorbente, generando così le ben note righe di assorbimento nel profilo di corpo nero. Queste righe di assorbimento rappresentano la traccia degli elementi che compongono gli strati più esterni della stella.

L’acquisizione dei dati:

Lo strumento utilizzato per l’acquisizione dello spettro di Vega (stella di riferimento per il calcolo della risposta strumentale e calibrazione) e lo spettro di Albireo, è stato un Celestron SCT, diametro 280 mm e rapporto focale f/10 sito nella specula dell’Osservatorio Astronomico Elpidiense Sant’Elpidio a Mare, equipaggiato al fuoco Cassegrain con una camera di ripresa ZWO ASI 185. Come spettrografo abbiamo utilizzato lo StarAnalyzer 100, un reticolo di diffrazione a trasmissione da 100 linee/mm posizionato, lungo l’asse ottico, a pochi centimetri prima del piano focale (questa distanza è determinante per il potere risolutivo dello spettro ripreso).

Foto dello spettro di Vega ripreso al fuoco diretto di un Celestron CPC 11” + Star Analyzer 100 con ZWO 185 (distanza 50 mm)

A differenza delle immagini per studi fotometrici, per cui la riduzione per darke flatle rende già pronte all’analisi dati, le immagini di spettri necessitano di un’ulteriore riduzione che consiste prima nella calibrazione in lunghezza d’onda e successivamente nella correzione della risposta strumentale.

La calibrazione in lunghezza d’onda dello spettro ci permetterà di passare dallo spazio dei pixel allo spazio delle lunghezze d’onda che sono la reale grandezza fisica d’interesse lungo l’asse orizzontale del profilo spettrale. La correzione della risposta strumentale, in vece, si rende necessaria per tener conto della diversa sensibilità del rilevatore alle varie lunghezze d’onda. Ciò significa che una volta ottenuta la curva di risposta spettrale del rilevatore, il nostro spettro calibrato andrà diviso per tale curva. Non avendo a disposizione una lampada di calibrazione, abbiamo ripreso lo spettro di Vega (classe spettrale A0v) facile da calibrare per la presenza di righe di assorbimento dell’idrogeno serie di Balmer.

Spettro di Vega calibrato (dispersione 10,4 A° per pixel)

Spettro di riferimento classe spettrale A0v tipico di Vega (Ben visibili le linee di assorbimento dell’idrogeno serie di Balmer)

Determinazione della risposta strumentale:

Infine effettuiamo la correzione per la risposta strumentale procedendo come segue. Normalizziamo lo spettro calibrato in modo da poterlo utilizzare in operazioni aritmetiche con lo spettro di confronto. Dividiamo lo spettro calibrato e normalizzato per lo spettro campione, il risultato rappresenta la risposta del nostro strumento in funzione della lunghezza d’onda. La risposta strumentale è mostrata in figura 1. La calibrazione in lunghezza d’onda e la correzione della risposta strumentale sono state eseguite utilizzando il software RSpec

Spettro normalizzato di Vega e spettro normalizzato di riferimento classe spettrale A0v tipico di Vega

Figura 1 Calcolo della risposta strumentale (come rapporto tra lo spettro addolcito di Vega e spettro addolcito di riferimento classe spettrale A0v tipico di Vega

Spettro di Vega calibrato e corretto per la risposta strumentale (dispersione 10,4 A° per pixel)

Spettro di Vega confrontato con spettro di riferimento classe spettrale A0v tipico di Vega, abbastanza sovrapponibile

L’analisi spettrale della stella campione Vegna ci ha permesso di ottenere sia la risposta strumentale che la dispersione di 10 A° per pixel del nostro setup di ripresa.

Siamo passati quindi alla ripresa dello spetro di Albireo (β Cygni), stella scelta come target per la determinazione della temperatura superficiale. Albireo della costellazione del cigno è una stella doppia ben visibile con strumenti amatoriali composta da Albireo A classe spettrale K3ii (la più luminosa) e la compagna Albireo B Classe spettrale B8 (meno luminosa). Già nella foto dello spettro di Albireo A e Albireo B (utilizzata per la raccolta dei dati), notiamo la netta differenza spettrale.

Di seguito riportiamo la sequenza delle procedure per ottenere lo spettro di Albireo A calibrato e corretto per la risposta strumentale confrontato con lo spettro di riferimento classe spettrale K3ii abbastanza sovrapponibile.

L’analisi dei dati è stata condotta utilizzando il software RSpec.

Foto dello spettro di Albireo A e Albireo B ripreso al fuoco diretto di un Celestron CPC 11” + Star Analyzer 100 con ZWO 185 (distanza 50 mm)

Spettro di Albireo A calibrato (dispersione 10,4 A° per pixel)

Spettro di Albireo A e risposta strumentale

Spettro di Albireo A calibrato e corretto per la risposta strumentale

Spettro di Albireo A calibrato e corretto per la risposta strumentale confrontato con lo spettro di riferimento classe spettrale K3ii abbastanza sovrapponibile

Spettro di Albireo A armonizzato sovropponibile al comportamento di un corpo nero (curva di Plank) utile per il calcolo di λmax

L’analisi dei dati:

L’analisi dei dati è stata condotta utilizzando il software RSpec. La dispersione, Δ, del nostro strumento risulta essere di 1,04 nm/pixel, indice del fatto che stiamo lavorando in regime di bassa dispersione. Δ rappresenta la massima precisione, intesa come il minimo dettaglio registrabile, che possiamo misurare sullo spettro. Consideriamo quindi che 2Δ sia l’errore massimo che commettiamo nelle misure di lunghezza d’onda. Per poter misurare la temperatura superficiale di Albireo A procediamo nel seguente modo. Consideriamo, per ipotesi, che il continuum dello spettro di Albireo A, ovvero lo spettro privato delle righe di assorbimento, sia descritto dalla legge di Planck. Questo implicherebbe che la stella, dal punto di vista fisico, è proprio un corpo nero. Un’importante relazione lega la temperatura del corpo nero alla lunghezza d’onda del massimo della curva di Planck, questa relazione è nota come legge dello spostamento di Wien, data dalla seguente equazione: λmax * T = a, dove λmax è la lunghezza d’onda del massimo dello spettro, T la temperatura ed a è una costante che vale 2.898.000 nmK. La legge di Wien descrive la relazione che intercorre tra le varie curve di Planck al variare della temperatura. Dallo spettro di Albireo A misuriamo la λmax e ricaviamo la temperatura T invertendo l’equazione di Wien. La lunghezza d’onda massima dello spettro risulta essere λmax = 650 nm ± 3 nm, per cui ricaviamo T che vale T = 4.458 K, con un errore δT= 41 K. In definitiva, possiamo affermare che la misura della temperatura superficiale di Albireo A, nell’ipotesi di corpo nero (temperatura di colore), vale T= 4458 ± 41 K, con un’incertezza relativa pari allo 0,9 %

Discussione:

Abbiamo confrontato la nostra misura con quella in letteratura, dove gli autori misurano la temperatura efficace di Albireo A 4.400 K

Nel 1976 usando la tecnica dello speckle all’Osservatorio di Kitt Peak, Albireo A è risultata essere a sua volta una binaria; la sua compagna, Albireo C, o Albireo Ac come è catalogata nel Washington Double Star Catalog è molto simile alla compagna visibile Albireo B: è una stella bianco-azzurra di sequenza principale di classe B9 e magnitudine apparente 5,8. Dista dalla componente A 40 Unità Astronomiche e il loro periodo orbitale è calcolato in 122 anni. La loro separazione attuale è di 0,4 secondi d’arco, di conseguenza la separazione visuale delle componenti è possibile solo con strumenti professionali di grande apertura.

Albireo B, di magnitudine 5,1 è invece una stella di classe B8 di sequenza principale, quindi di colore bianco-azzurro, avente una temperatura superficiale di 12.100 kelvin

Quindi in considerazione della dispersione del nostro strumento che risulta essere di 10.4 A°/pixel (indice del fatto che stiamo lavorando in regime di bassa dispersione), e della complessità spetrale per l’inevitabile interferenza della compagna (a solo 40 UA), possiamo ritenere il metodo affidabile.

Conclusioni:

In questo articolo abbiamo messo in risalto la possibilità di poter misurare la temperatura superficiale di una stella facendo uso di uno spettrografo a bassa dispersione e senza fenditura. La dispersione strumentale, pari a 10.4 A°/pixel, dimostra quanto difficile e relativamente poco arbitraria può risultare la misura della lunghezza d’onda di una riga di assorbimento, ma risulta sufficiente per la misura della temperatura delle stelle. La semplicità della strumentazione utilizzata ci ha permesso di constatare l’efficacia del metodo, potendo così misurare la temperatura di una stella con buona precisione. Lo studio condotto in questo articolo ha un’importante applicazione nel campo della didattica, poiché permette, unito con le informazioni fotometriche delle sorgenti, la costruzione di diagrammi di Hertzsprung-Russell, utili per lo studio dell’evoluzione stellare della Galassia o degli ammassi stellari.